傅里叶变换如何应用于实际的物理信号?
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一、傅里叶变换如何应用于实际的物理信号?
信号最贴近的,即从滤波器的角度来理解,例如对频率范围0-k,长度1024点采样点的信号x进行傅里叶变换,可以理解为使用一个1024段的滤波器组对信号进行滤波,然后又由于每一段的频率范围只有k/1024,则每一段的分离信号可以用原信号x的采样率的1/1024倍采样率重采样(如果学过滤波器组肯定很好理解吧~) , 则每一个输出信号可以使用原采样率的1/1024进行重采样,由于原信号总长度为1024,正好每一段分解频率一个采样点.按这种角度理解,则傅里叶变换的振幅谱实际上就是经过了1024段滤波器滤波后的,每一段的信号振幅,从这个角度说明傅里叶变换的物理意义即为一堆滤波器的输出. 用这个角度出发同样可以解释各类加窗的短时傅里叶变换---即每一段都是经过滤波器组的输出.每一种不同窗函数的短时傅里叶变换就是通过了不同的滤波器组的输出。
首先，我们从物理系统的特征信号角度来解释。我们知道：大自然中很多现象可以抽象成一个线性时不变系统来研究，无论你用微分方程还是传递函数或者状态空间描述。线性时不变系统可以这样理解：输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时间变换。对于大自然界的很多系统，一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量！当然，指数信号也是系统的特征向量，表示能量的衰减或积聚。自然界的衰减或者扩散现象大多是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减（复指数形式），因此具有特征的基函数就由三角函数变成复指数函数。但是，如果输入是方波、三角波或者其他什么波形，那输出就不一定是什么样子了。所以，除了指数信号和正弦信号以外的其他波形都不是特征信号。怎么理解我所说的特征向量和特征信号这个名字呢？其实这来源于线性代数：我们知道矩阵A作用一个特征向量x可以用数学语言这样描述：那么系统作用一个特征信号用数学语言描述就是。形式结构相同，只是一个是有限长度的向量，另一个是无限长度的信号而已。既然是特征向量，我们就想能不能用特征向量来表示自然界的信号和一个物理系统呢？这样做的好处就是知道输入，我们就能很简单那的写出输出。我们来看一个实际的例子，击弦乐器——钢琴。琴键被小锤敲击后，产生声音。
二、傅里叶变换的意义和实际应用。
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的
所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度
对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示
傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。所以说，频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的），就是原信号频率。
傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。
三、傅里叶变换有哪些具体的应用
傅氏变换就是为了换个变量看信号运动变化规律。例如原信号为 f(t)，傅氏变换后成为 F(ω)。傅氏变换使自变量发生变化(t→ω)，对应的函数变化为 f(t)→F(ω)。F(ω)一般为复函数，现将F(ω)写成极标式 F(ω)＝|F(ω)|∠φ(ω)，由|F(ω)|可得到模函数随ω的变化，由φ(ω)可得到幅角随ω的变化。。
信号分析。
到此，以上就是小编对于傅里叶变换的实际应用的问题就介绍到这了，希望介绍关于傅里叶变换的实际应用的3点解答对大家有用。
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