洛必达法则适用于哪种情况?
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一、洛必达法则适用于哪种情况?
在求取函数的极限时,是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况，具体如下：
①0/0型：
例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(tanx-x)➔0,x-sinx➔0】
=x➔0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型,继续用洛必达】=x➔0lim[(2tanxsec²x)/sinx]=x➔0lim(2sec³x)=2
②∞/∞型
例：x➔(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x➔(π/2)时tanx➔+∞,tan3x➔-∞,故是∞/∞型】
=x➔(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x➔(π/2)lim[(sec²x)/(3sec²3x)]=x➔(π/2)lim[(cos²3x)/3cos²x]【0/0型】
=x➔(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】
=x➔(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3
③0▪∞型,这种情况不能直接用洛必达,要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用.
例：x➔0+lim(xlnx)【x➔0+时,lnx➔-∞,故是0▪∞型】
=x➔0+lim[(lnx)/(1/x)]【x➔0+时(1/x)➔+∞,故变成了∞/∞型】
=x➔0+lim[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0+lim(-x)=0
④1^∞型,1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞▪ln1)=e^(∞▪0)
例：x➔0lim(1+mx)^(1/x)=x➔0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型,可在指数上用洛必达】
=x➔0lime^[m/(1+mx)]=e^m
⑤∞°型,∞°=e^(ln∞°)=e^(0▪ln∞)
例：x➔∞limm[x^(1/x)]=x➔∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型,可在指数上用洛必达】
=x➔∞lime^[(1/x)/1]=x➔∞lime^(1/x)°=e°=1
⑥0°型,0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0▪∞)
例：x➔0lim(x^x)=x➔0lime^(xlnx)=e
⑦∞－∞型,∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]
例：x➔1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x➔1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】
=x➔1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x➔1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】
=x➔1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2
二、洛必达公式使用的条件
洛必达公式使用的条件一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
一、洛必达法则
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。
二、定理定义
求某些类型极限的一个重要法则，指求型与型极限的方法。它把某两个函数的商的极限，化为求这两个函数的导数的商的极限。
洛必达法则的本质是一个定理，它规定，如果一个形如的极限，如果它满足：
x趋向于常数a时，函数f(x)和F(x)都趋向于0，在点a的去心邻域内，f(x)和F(x)的导数都存在，并且F'(x)0存在。
那么：也就是当变量趋向于一个常数时，如果分子分母函数的导数存在，那么我们可以用导数的极限比值来代替原函数的比值。
洛必达法则应用范围
一、力学测量范围
1、重量测量：磅秤、汤勺秤、洗衣秤、衡器等。
2、体积测量：度量杯、量杯、量筒等。
3、长度测量：游标卡尺、三孔卡尺、圆规、尺子等。
4、角度测量：坐标角度仪、探头仪、三角器、成直角量器等。
二、电磁测量范围
1、电压测量：普通电表、多功能电表、电压计、电压变送器等。
2、电流测量：电流互感器、电流表、电流变送器等。
3、电阻测量：阻值表、电阻计、变阻器等。
4、电容测量：普通电容器、微波电容器、电容表等。
到此，以上就是小编对于洛必达法则应用的问题就介绍到这了，希望介绍关于洛必达法则应用的2点解答对大家有用。
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