质数、素数、合数的概念分别是啥?
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一、质数、素数、合数的概念分别是啥?
质数质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。
素数
质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.合数是由若干个质数相乘而得到的.所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数.这也说
明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位.历史上曾将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到.
合数
指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数。"0"“1”既不是质数也不是合数。
二、什么是质数、合数、素数、基数、序数?
1、是指在大于1的中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数p的只有两个:1和p。初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
例如:1、3、7、9。
2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
例如:4、6、8、10。
3、素数即质数
4、根据对等这种关系对集合进行分类,凡是互相对等的集合就划入同一类。这样,每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数,记作|A|。
例如:假设A,B的基数分别是a,β,即|A|=a,|B|=β,如果A与B的某个子集对等,就称 A 的基数不大于B的基数,记作a≤β,或β≥a。
5、序数概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。
序数原来被定义为良序集的序型,而良序集A的序型,作为从A的元素的属性中抽象出来的结果,是所有与A序同构的一切良序集的共同特征,即定义为{B|BA}。
例如:第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。
三、什么是质数、合数、奇数、偶数?
质数(Prime number):只能被1和它自身整除的正整数,又称素数。如2、3、5、7等。
合数(Composite number):可以被其他正整数(除了1和它自身)整除的正整数。如4、6、8、9、10等。
奇数(Odd number):所有可被2整除余1的整数皆为奇数。例如:-5,-3,1,5,7等等。
偶数(Even number):所有可被2整除余0的整数皆为偶数。例如:-4,0,2,6,8 等等。
举个例子:
2是质数,因为只能被1和它自身(2)整除。
3也是质数。
4是合数,因为它可以被2整除。
5是质数,只能被1和5整除。
6是合数,可以被2和3整除。
1是奇数。
2是偶数。
3是奇数。
4是偶数。
...
总的来说:
所有素数都是奇数,但不是所有的奇数都是素数。
所有合数都不是素数,但并不是所有的非素数都是合数。
所有偶数都是合数,但并不是所有的合数都是偶数。
偶数(也叫双数):能被2整除的数;
奇数(也叫单数):不能被2整除的数;
质数(也叫素数):只有1和本身两个因数的数;
合数:除了1和本身,还有其他因数的数。
1.质数合数
对于质数合数的考查,首先是对其定义的考查,往往不单独考查定义,通常是在理解题目的前提下伴随着各类运算进行的,尤其需要考生熟记20以内的质数。因此在进行这类问题的解答时,必须理解题意,明确概念。
如:有些题目会涉及到对绝对值的理解,因此对于初等数学的复习必须做到全面、透彻。如2015年1月和2011年1月的考试中均涉及到了对于绝对值的考查;2010年1月的考题是通过与实际生活相关联对质数进行考查的。
【2015.01】设 是小于 的质数,满足条件 的 共有( )
2组 3组 4组 5组 6组
【解析】小于 的质数有: 因此满足条件 的 有: 四组。在此还应注意元素间具有无序性。
【答案】C
【2011.01】设 是小于 的三个不同的质数(素数),且 ,则 ( )
【解析】 是小于12的互不相同的质数,因此可知 可以选择的范围是2、3、5、7、11。通过尝试可以快速得出3、5、7是符合题中所要求的条件的。或者此题可以设 ,通过去绝对值符号,最终得出 。因此在12以内的质数中可以找出两组相差4的质数,分别是:7和3、11和7,再根据题目要求可知符合条件的质数是3、5、7,进而可知 15.
【答案】D
【2010.01】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁),他们的年龄都是质数(素数),且依次相差6岁,他们的年龄之和为( )
【解析】由题意可知,其中一名小孩的年龄可能是2岁、3岁或5岁,则另外两名小孩的年纪可能是8岁、14岁(均不是质数,所以舍去);9岁、15岁(均不是质数,所以舍去);11岁、17岁(符合要求),因此三名小孩的年龄和为5+11+17=33.
【答案】C
在质数合数的考查中,其次是对分解质因数的考查,首先得明确什么是质因数,其次,明确对质因数的分解往往可以运用短除法进行,应该注意最后分解的因数都必须是质数。往往这部分题目也不会直接去考查,需要考生自己明确需要进行分解质因数。如2014年1月的考题中便对此部分知识进行了考查。
【2014.01】若几个质数(素数)的乘积为 ,则他们的和为( )
【解析】将 分解质因数, ,因此这几个质因数的和为 。
【答案】
2.奇数偶数
对于奇数偶数的考查,往往也是对其定义的考查,通常以条件充分性判断的题型去进行考查,对于这类题目,往往可以通过举反例进行快速判断,对于有些问题举反例无从下手的,往往通过简单的推理便可判断,在此就需要考生对整数奇偶性的判断做到准确无误,尤其对于奇偶数相加减乘除所得数的奇偶性能快速进行准确判断。
下面就近五年真题中所涉及到的奇偶性判断的题目进行详细介绍。
【2014.10】 是4的倍数
(1) 、 都是偶数 (2) 、 都是奇数
【解析】此题属于条件充分性判断的题目,对于条件充分性判断的题目需要注意两点:一是判断的方向性,即从条件去推题干;二是对于充分性的理解,即满足条件的所有的值都满足题干。对于条件(1)和条件(2),发现无法找出反例,因此分别进行推理判断。首先处理题干,判断 是否是4的倍数,即需判断 是否是4的倍数。条件(1)中要求 、 都是偶数,可知 、 均为偶数,即均为2的倍数,因此相乘为4的倍数,条件(1)充分;条件(2)中要求 、 都是奇数,可知 、 均为偶数,即均为2的倍数,因此相乘为4的倍数,条件(2) 充分。
【答案】
【2013.10】 能被2整除
(1) 是奇数 (2) 是奇数
【解析】此题属于条件充分性判断的题目。对于条件(1),我们可以举反例,如: , 时, 不能被2整除,因此条件(1)不充分;对于条件(2),同样可以举反例,如: , 时, 不能被2整除,因此条件(2)也不充分;此时,将条件(1)和条件(2)联合起来判断,发现此时举不出反例,因此需要进行推理验证, 、 均是奇数,可知 、 也是奇数,因此 一定也是奇数,所以可得 一定是偶数,可知两条件联合起来充分。
【答案】C
【2012.01】 、 都为正整数,则 为偶数。
(1) 为偶数 (2) 为偶数
【解析】此题属于条件充分性判断的题目。通过推理可进行快速判断,由条件(1)知 必为偶数,因此可知 为偶数,题干成立,条件(1)充分;由条件(2)知 必为偶数,因此可知 为偶数,题干成立,条件(2)充分。
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到此,以上就是小编对于质数素数合数的概念的问题就介绍到这了,希望介绍关于质数素数合数的概念的3点解答对大家有用。
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