100以内质数有几个?
文章目录:
一、100以内质数有几个?
100以内的质数一共有25个
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、
79、83、89、97
质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数;否则
称为合数。
扩展资料
性质质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:
反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设
N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所
以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因
此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假
设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩
斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
参考资料:
二、100以内质数有几个?
1、100以内的质数共有25个。
分别是:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、一百以内的合数共有74个 。分别是:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99
1即不是质数,也不是合数。
拓展资料
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。质数(prime number)又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
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