什么是互质数 并举例说明
文章目录：
一、什么是互质数 并举例说明
互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。比如2、3、5、7、11、13互相之间都是互质数。
能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。
1、概念判断法
公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。
2、规律判断法
根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。
（1）两个不相同的质数一定是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。
（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。
（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。
（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。
3、分解判断法
如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。
4、求差判断法
如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。
5、求商判断法
用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。
互质数具有以下定理：
1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
3、两个不同的质数，为互质数。
4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
5、任何相邻的两个数互质。
6、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。
二、在数学中两个数互质是什么意思?
互质数是指两个数字只有公因数1。
他们不一定都是质数，比如9和8，他们就是虎质数。
举个例子：2和3 7和17 100和7
共1条回答
sk这是个名字LV.62016-04-25
互质数是指两个数字只有公因数1。
他们不一定都是质数，比如9和8，他们就是虎质数。
举个例子：2和3 7和17 100和7
小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数,叫做互质数.”
这里所说的“两个数”是指自然数.
“公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数.”
判别方法：
（1）两个质数一定是互质数.
例如,2与7、13与19.
（2）一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数.
例如,3与10、5与 26.
（3）1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数.如1和9908.
（4）相邻的两个自然数是互质数.如 15与 16.
（5）相邻的两个奇数是互质数.如 49与 51.
（6）大数是质数的两个数是互质数.如97与88.
（7）小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数.如 7和 16.
（8）两个数都是合数（二数差又较大）,小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数.
如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数.
（9）两个数都是合数（二数差较小）,这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数.如85和78.
85－78＝7,7不是78的约数,这两个数是互质数.
（10）两个数都是合数,大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数.如 462与 221
462÷221＝2……20,
20＝2×2×5.
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数.
（11）减除法.如255与182.
255－182＝73,观察知 73182.
182－（73×2）＝36,显然 3673.
73－（36×2）＝1,
（255,182）＝1.
所以这两个数是互质数.
三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的.如2、3、4.另一种不是两两互质的.如6、8、9.
到此，以上就是小编对于什么是互质数的问题就介绍到这了，希望介绍关于什么是互质数的2点解答对大家有用。
Amysql_youhua_articlehuaunyuan($article);
